dp妙题啊。

我认为已经说的很好了。

强制规定球的排序方式。

然后就变成了一个求拓扑序数量的问题。

代码：

#include
    
     using namespace std;inline int read(){
    	int ans=0,w=1;	char ch=getchar();	while(!isdigit(ch)){
    if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();	return ans*w;}const int N=2005,Maxn=2000*2000+1e5+5,mod=1e9+7;int n,k,f[N][N],fac[Maxn],ifac[Maxn];inline int C(int n,int m){
    return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;}int main(){
    	n=read(),k=read(),ifac[0]=fac[0]=fac[1]=ifac[1]=1;	if(k==1)return puts("1"),0;	for(int i=2;i<=Maxn-5;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,ifac[i]=1ll*(mod-mod/i)*ifac[mod%i]%mod;	for(int i=2;i<=Maxn-5;++i)ifac[i]=1ll*ifac[i]*ifac[i-1]%mod;	f[1][0]=1;	for(int i=1;i<=n;++i)		for(int j=0;j<=i;++j){
    			if(i^j)(f[i][j+1]+=f[i][j]%=mod);			if(i^n)(f[i+1][j]+=1ll*f[i][j]*C((k-2)+(i*(k-1)+j),k-2)%mod)%=mod;		}	cout<<1ll*f[n][n]*fac[n]%mod;	return 0;}